Gut, ich würde jetzt trotzdem für Sie beide und alle, die hinter der Kamera sitzen, den

Vorlesungsstoff noch zu Ende machen und dann vielleicht kurz die Evaluationsergebnisse

diskutieren.

Also, das kann man ja vielleicht zu dritt im kleinen Kreis dann machen.

Und das Dritte, was ich noch tun wollte, ist so einen kleinen Ausblick geben, was gibt

es denn danach noch an interessanten Optimierungsvorlesungen.

Und mit dem Stoff waren wir auch schon eigentlich relativ weit.

Ich denke, dass wir das in einer halben Dreiviertelstunde auch den restlichen Stoff noch durch haben.

Wir haben uns ja gestern den Dualen Simplex angeguckt und haben da festgestellt, dass

der Duale, auch wenn er anders aussieht, aber eigentlich nichts anderes ist als der Primale

auf das Duale angewendet, wobei man halt diese eine Besonderheit hat, dass man diese freien

Variablen haben, mit denen man halt speziell umgehen muss.

Und der Duale macht eigentlich nichts anderes, als diese freien Variablen explizit dann nicht

mit zu betrachten, sondern sich tatsächlich wieder auf diese B-Variablen, die in der Nichtbasis

sind, die in der Basis sind, zu konzentrieren.

Und das haben wir uns da angeguckt und durch das haben wir natürlich automatisch, und das

hatte ich gestern vergessen zu erwähnen, Korrektheit und alles erledigt.

Weil das Duale-Simplex-Verfahren, so wie es ist, müssen wir nicht neu beweisen, dass

es funktioniert, weil es ist genau das Primale aufs Duale angewendet.

Und damit haben wir Korrektheit, Terminierung und all den Gramm-Zyklen vermeiden von Kreiseln

und so weiter, haben wir alles automatisch erledigt damit.

Das ist nett.

Auch wenn man vielleicht bei der Herleitung ein bisschen durcheinander kommt, weil man

ständig zwischen den Bs und Ns im Dualen und im Primalen hin und her schaukelt.

Aber da gibt es noch Fragen zu gestern, zu den Punkten, die wir da besprochen haben.

Und wir hatten ja dann gestern nochmal uns einen weiteren Spezialfall überlegt, das

war die Behandlung von unteren oberen Schranken.

Also wenn wir ein Problem der folgenden Form haben, wo wir einmal gesagt haben, das U kann

aus R sein oder eben plus und endlich, wenn da nur steht x größer gleich Null.

Wir hatten uns überlegt, dass wir jede beliebige untere Schranke auf Null kriegen können, auch

wenn da Minus und Endlich.

Wenn beide frei variabel sind, behandeln wir sie wie beim Dualen Simplex.

Wenn irgendeine endliche Schranke ober oder unter da ist, dann kann man sie immer in diese

Form bringen.

Das hatten wir uns gestern angeguckt und dann haben wir nochmal geschaut, was müssen wir

denn jetzt im Simplex-Verfahren alles ändern.

Wir haben nochmal diese Herleitung angeguckt, dass man die Formel, also wie sich sozusagen

die Basisvariablen in Abhängigkeit der Nichtbasisvariablen ausdrücken.

Und das ist ja immer diese Herleitung hier gewesen, diese Umformung.

So und in dem Fall, wo wir nur x größer gleich Null hatten, da hatten wir ja die Nichtbasisvariablen

auf Null immer gesetzt, also immer auf die untere Schranke.

Jetzt haben wir halt den Fall, dass es obere Schranke gibt, das heißt wir haben die Nichtbasisvariablen

in die eingeteilt, die wir auf die untere Schranke setzen, da bleibt die Null stehen

und die wir auf die obere Schranke setzen, die müssen wir natürlich jetzt hier abziehen.

Das heißt, wir haben hier, kriegen wir noch für die aktuelle Lösung alle diejenigen,

die wir an die obere Schranke gesetzt haben.

So und jetzt, um zulässig zu sein, hat man natürlich vorher nur, dass diese xB größer

gleich Null sein müssen, jetzt haben wir natürlich noch die obere Schranke, das heißt wir müssen

dafür sorgen, dass das auch größer gleich, kleiner gleich den UB ist.

Dann sind wir zulässig.